Hustota

Hustota (značka: ρ, řecké Ró) je jednou z nejzákladnějších vlastností materiálu ve fyzice a chemii. Popisuje, kolik hmotnosti je obsaženo v určitém objemu. U drahých kovů má hustota zvláštní praktický význam: umožňuje rychlé, nedestruktivní ověření pravosti a je nezbytná při výpočtu tavicích hodnot.

Definice a vzorec

Hustota vyplývá z podílu hmotnosti a objemu:

ρ = m / V

ρ  = hustota [g/cm³ nebo kg/m³]
m  = hmotnost [g nebo kg]
V  = objem [cm³ nebo m³]

V soustavě SI je základní jednotkou kg/m³. V metalurgické praxi se používá téměř výhradně g/cm³ (1 g/cm³ = 1 000 kg/m³). Voda při 4 °C má z definice hustotu přesně 1,000 g/cm³ a slouží jako reference pro specifickou hmotnost – bezrozměrný poměr, který numericky odpovídá hustotě v g/cm³.

Hustoty nejdůležitějších drahých kovů ve srovnání

Zlato a platina tak patří k nejhustším přirozeně se vyskytujícím prvkům vůbec. Tato vlastnost je fyzikálně hluboko zakořeněna: oba kovy mají kubickou plošně centrovanou krystalovou strukturu (kfc) s mimořádně efektivní hustotou uspořádání atomů a vysokou atomovou hmotností.

Hustota slitin

Ryzí zlato (999,9 ‰) má hustotu 19,32 g/cm³. Jakmile se zlato leguje, mění se hustota podle legujícího partnera znatelně:

• Zlato 750 (18 karátů): cca 15,5–17,8 g/cm³ (podle podílu stříbra/mědi)
• Zlato 585 (14 karátů): cca 13,0–14,9 g/cm³
• Zlato 333 (8 karátů): cca 10,5–12,0 g/cm³

Přesnou hustotu slitiny lze přibližně spočítat z objemových podílů složek (směšovací pravidlo), lehce se však od toho odchyluje kvůli deformacím mřížky. To ukazuje: ryzost slitiny přímo ovlivňuje hustotu – souvislost, kterou využívá ověřování pravosti.

Hustota jako znak pravosti

Hustotu je těžké zfalšovat, protože jde o fundamentální materiálovou konstantu. Nejnebezpečnější známý padělek však využívá právě blízkost hustoty: wolframové padělky sestávají z wolframového jádra (19,25 g/cm³) potaženého tenkou vrstvou zlata. Celková hustota přitom leží tak blízko hustotě ryzího zlata (19,32 g/cm³), že jednoduché vážení selhává.

Přesné metody ověření pravosti založené na hustotě:

1. Archimédův princip (hydrostatické vážení): objekt se zváží ve vzduchu a poté ve vodě. Z rozdílu hmotnosti vyplyne objem, z něj hustota. Velmi přesné, ale vyžaduje jemnou váhu se závěsem.
2. Pyknometr: laboratorní metoda s definovaným objemem kapaliny, velmi přesná.
3. Sigma Metalytics / vířivé proudy: měří elektrický odpor kovu, který nepřímo koreluje s hustotou.
4. Rentgenová fluorescenční analýza (XRF): stanovuje složení nedestruktivně – ne přímé měření hustoty, ale komplementární.

Kontrola hmotnosti mince a ověření pravosti na této stránce využívají předepsané hodnoty hustoty k rozpoznání odchylek u známých mincí.

Praktický vzorec: výpočet objemu z hmotnosti

Kdo chce zjistit tavicí hodnotu starého nebo zlomkového zlata, potřebuje ryzí hmotnost. Je-li znám objem kusu (např. vytlačením vody), lze hmotnost spočítat:

m = ρ × V

Příklad: zlatý slitek, objem 10 cm³ (ryzí zlato 999)
m = 19,32 g/cm³ × 10 cm³ = 193,2 g

Opačně lze objem odvodit ze změřené hmotnosti – užitečné, je-li tvar nepravidelný. Pro kalkulačku tavicí hodnoty pak stačí zadání hmotnosti a ryzosti.

Teplotní závislost

Hustota není absolutní konstantou. S rostoucí teplotou se kov roztahuje, objem roste, hustota klesá. Pro zlato činí lineární koeficient roztažnosti cca 14,2 × 10⁻⁶ K⁻¹. Při pokojové teplotě (20 °C) platí tabulkové hodnoty; při teplotě tání zlata (1 064 °C) leží hustota taveniny kolem 17,4 g/cm³. Pro ověření pravosti v běžném životě je tato odchylka zanedbatelná, měří-li se při pokojové teplotě.

Hustota v průmyslu a numismatice

Ve výrobě mincí jsou tolerance hustoty úzce definovány. Krügerrand (zlato 916, 22 karátů) má stanovenou hmotnost 33,93 g při průměru 32,77 mm – hodnoty, které vycházejí z předepsané hustoty slitiny s 91,67 % zlata. Odchylky od předepsané hmotnosti o více než 0,1 % platí za indicii ke kontrole.

V průmyslu hraje hustota roli při plánování skladovacích kapacit: kilogram zlata zabírá s cca 51,8 cm³ výrazně méně místa než kilogram stříbra (cca 95,3 cm³).

Stručně shrnuto

Hustota je nejspolehlivější a nejstarší fyzikální metodou k posouzení pravosti drahých kovů. Zlato s 19,32 g/cm³ lze i mezi kandidáty na padělkový materiál stěží napodobit – jedině wolfram se nebezpečně blíží. Kdo chce prověřit mince nebo slitky, kombinuje zkoušku hustoty ideálně s magnetickým testem a vizuální kontrolou punců.